13.532.385.396.179: Bu sayı neden bu kadar özel?

Bazı sayıların diğerlerine göre daha özel olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin Pi sayısı, sıfır veya 42 (en azından bazı hayranlar için) bu özel sayıların en bilinenleri arasında sayılabilir. Ancak daha az bilinen özel bir sayı da 13.532.385.396.179’dur. Peki ama onu özel kılan şey ne olabilir?

On üç trilyon beş yüz otuz iki milyar üç yüz seksen beş milyon üç yüz doksan altı bin yüz yetmiş dokuz sayısı rastgele seçilmiş bir sayı gibi gözükebilir, ancak aslında sayıların temel yapı taşlarıyla ilgili bir teoriyi çürütmesi sebebiyle önemlidir. Nottingham Üniversitesi Fizik Profesörü Tony Padilla, 2017 Numberphile videosunda “Bu, bir asal sayıya tırmanma fikridir” diyor ve devam ediyor: “Yani, örneğin 60 gibi herhangi bir sayıyı aldıktan sonra bu sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. 60 örneği durumunda, bu ikinin karesi çarpı üç çarpı beştir. Sonra yaptığım şey […] tüm bu kuvvetleri aşağı indirmektir. Burada [60 örneğinde] bunu iki-iki-üç-beş (2.235) olarak yazıyorum.”

Padilla, bu sistemin tekrarlanmasıyla, bir asal sayı olan 35.149 sayısına ulaşıldığını gösteriyor. Matematikçi John Horton Conway’e göre bu durum tüm sayılar için geçerlidir. Conway, bunun tüm sayılar için doğru olduğuna o kadar inanıyordu ki, bunun yanlış olduğunu kanıtlayabilen biri olursa şahsen 1.000 dolar ödül vereceğini söyledi.

2017 yılında biri tam olarak bunu başardı ve bu yazının başında bahsettiğimiz özel sayıyı belirledi. Sayının kendisi oldukça rastgele dizilmiş gibi gözüküyor olsa da, tüm sayıların “bir asal sayıya tırmanmadığının” oldukça basit bir kanıtı oluyor. 13.532.385.396.179 sayısı, çok hızlı bir şekilde bir döngüye girerek asla bir asal sayıya ulaşmıyor. Tırmanma sürecinde ilk adımı attığınızda, yani sayıyı asal çarpanlarına ayırarak tekrar yazdığınızda, sayının kendisine ulaşıyorsunuz.

Padilla’nın açıkladığı üzere “[13.532.385.396.179], 13 çarpı 53’ün karesi çarpı 3853 çarpı 96179’dur.”

Tırmanma prosedürünü takip ederek kuvvetleri aşağı çekerek yeni bir sayı oluşturduğunuzda, anında orijinal sayıya ulaşıyorsunuz. Başka bir deyişle, bu sayı tırmanma süreci boyunca asla değişmiyor. Kendisi bir asal sayı olmadığı için, Conway’in varsayımını hızlı bir şekilde çürütüyor.

Bu sayıyı daha da ilginç bir hale getiren şey ise, profesyonel bir matematikçi yerine, sayılarla ilgilenmeyi seven “normal” biri tarafından bulunmuş olmasıydı. Bu sayıyı bulduğu belirtilen James Davis, bir gün ünlü bir matematikçinin eğlenceli bir problemle ilgili bir blog yazısını gördü ve bu problem üzerinde çalışmaya başladı.

Padilla, Numberphile ile yaptığı röportajda “James Davis adında bir adamdı” dedi ve ekledi: “Anladığımız kadarıyla bir matematikçi değil. Gerçekten kim olduğundan emin değiliz. Ama sanırım Conway, bu James Davis’e 1.000 dolar borçlu.”